这是一个先有鸡还是先有蛋的问题。
法语中的形容词gros最早源自古高地德语grōz，后来进入底层拉丁语变成grossus，而第二组动词grossir则是grossus结合趋势词根-scere的法语转写，所以题设应说为什么英语的gross和法语的gros是同源词。
解决了以上疑问，再回到问题本身：法语中gros除了“粗的，胖的，巨大的”等含义之外，本身就引申出了“粗俗的，令人恶心的”义项，例如grosseplaisanterie（恶趣味玩笑），grosmots（脏话），英语借用过去其实挺正常。就像我的法语俚语专栏，就可以说Recueildesgrosmots.
然后题主描述中还有个小问题，“胖”和“恶心”在语言进化过程中，属于“粗、大”的两个分支引申义项，并没有直接联系。如今法语gros更常用来表示本意“粗、大”，已经鲜用来指代“肥胖”了，后者一般都会用corpulent。
我们换一个角度考虑：法语形容词的词序一般是本义后置，引申义前置。因此在指人状况下，若说unegrossedame(引申)，则表示令人恶心的大妈，unedamegrosse(本义)表示身材魁梧的，粗犷的大妈。因此除非gros用来指代动物，否则很难令人联想到“肥”的含义。
至于为什么“粗大的”会和“恶心的”放在一块，其实就是connotation而已。就好比sec（dry）既可以表示干旱的，干燥的，也可以表示了无生趣的，或者红酒酸涩的。也像grue既可以指仙鹤，也可以指大吊车，或者半夜的站街女。
为什么英文中的恶心（gross）和法语中的长胖（grossir）是同词根？
有个发音类似与gross,表达恶心的意思，是那个单词？
有个发音类似与gross,表达恶心的意思，是那个单词？
有个发音类似与gross,表达恶心的意思，是那个单词？
Ew
有个发音类似与gross,表达恶心的意思，是那个单词？
就是gross。
为什么英文中的恶心（gross）和法语中的长胖（grossir）是同词根？
它的确是来自法语，词源主要是大的，胖的是衍生义之一，其他还有巨型的(monstrous)、粗糙的(coarse)，粗鄙的(vulgar)，以及完全的(whole)等等。
和‘恶心’的语义挂钩是近代的事(至少20世纪50-70年代)，年轻人在表达意见时(媒体)频繁使用gross表达‘惊人的’夸张语气，算是slang的一种，主要还是和‘大的’语义有关。
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